以下、解説

・ハノイの塔は、1段増える毎にかかる必要な手数が指数的に増加します。
　- 1段でかかる最小の手数は1回、2段は3回、3段は7回、4段は15回
　- 5段だと31回、6段だと63回、7段だと127回の手数が必要です。

・つまり段数が増えれるほど必要な手数の増加量が大きくなります。

・数式で表すと2^n-1回の手数が必要になります。
　- この数をメルセンヌ数と言います。

・100段あるとき、数式に当てはめて必要な手数を計算すると
　126765060022823000000000000000回の移動が必要です。

・結論として、1手に1秒かかるとしても400垓(がい)年以上かかります。

・余談ですが、スーパーコンピュータを利用したとしてもせいぜい60段くらいを解くのが限界です。